与えられた分数を簡約化する問題です。分数は $\frac{24ab^4}{32a^3b}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数を簡約化する問題です。分数は $\frac{24ab^4}{32a^3b}$ です。

2. 解き方の手順

まず、係数である24と32を約分します。24と32の最大公約数は8なので、それぞれを8で割ります。

$24 \div 8 = 3$

$32 \div 8 = 4$

次に、文字の部分を約分します。

$a$ について、$a$と$a^3$を約分すると、分母に$a^2$が残ります。

$b$ について、$b^4$と$b$を約分すると、分子に$b^3$が残ります。

したがって、元の分数は次のように簡約化されます。

$\frac{24ab^4}{32a^3b} = \frac{3 \cdot a \cdot b^4}{4 \cdot a^3 \cdot b} = \frac{3}{4} \cdot \frac{a}{a^3} \cdot \frac{b^4}{b} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{a^2} \cdot b^3 = \frac{3b^3}{4a^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3b^3}{4a^2}$