次の連立不等式を解きます。 $\frac{x+4}{6} \geq \frac{x}{2} - \frac{1}{3} > \frac{x}{3} - 2$

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$\frac{x+4}{6} \geq \frac{x}{2} - \frac{1}{3} > \frac{x}{3} - 2$

2. 解き方の手順

まず、連立不等式を2つの不等式に分割します。

(1) $\frac{x+4}{6} \geq \frac{x}{2} - \frac{1}{3}$

(2) $\frac{x}{2} - \frac{1}{3} > \frac{x}{3} - 2$

(1)の不等式を解きます。

$\frac{x+4}{6} \geq \frac{x}{2} - \frac{1}{3}$

両辺に6を掛けます。

$x+4 \geq 3x - 2$

$-2x \geq -6$

$x \leq 3$

(2)の不等式を解きます。

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} > \frac{x}{3} - 2$

両辺に6を掛けます。

$3x - 2 > 2x - 12$

$x > -10$

したがって、$x$の範囲は $-10 < x \leq 3$

3. 最終的な答え

$-10 < x \leq 3$