ある通信会社の携帯電話の料金プランに関する問題です。花子さんはプランA、太郎さんはプランBを利用しており、二人の1か月の通話時間はどちらも $x$ 分です。 (1) 花子さんの1か月の利用料金 $P$ が7000円となるような $x$ の値を求めます。 (2) 花子さんと太郎さんの1か月の利用料金の差 $|P-Q|$ が1200円となるような $x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

ある通信会社の携帯電話の料金プランに関する問題です。花子さんはプランA、太郎さんはプランBを利用しており、二人の1か月の通話時間はどちらも $x$ 分です。

(1) 花子さんの1か月の利用料金 $P$ が7000円となるような $x$ の値を求めます。

(2) 花子さんと太郎さんの1か月の利用料金の差 $|P-Q|$ が1200円となるような $x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 花子さんの料金プランAについて考えます。基本料金は6000円です。通話時間が240分を超えると、1分ごとに10円かかります。利用料金Pが7000円になるので、通話料金は $7000 - 6000 = 1000$ 円です。

$x > 240$ のとき、通話料金は $10(x - 240)$ 円なので、

$10(x - 240) = 1000$

$x - 240 = 100$

$x = 340$

$x = 340$ は $x \ge 100$ を満たします。

(2)

花子さんの利用料金 $P$ と太郎さんの利用料金 $Q$ をそれぞれ $x$ の関数として表します。

花子さんの利用料金 $P$ は

$x \le 240$ のとき、 $P = 6000$

$x > 240$ のとき、 $P = 6000 + 10(x - 240) = 10x + 3600$

太郎さんの利用料金 $Q$ は

$Q = 500 + 20x$

$|P-Q| = 1200$ なので、 $P - Q = 1200$ または $P - Q = -1200$ となります。

(i) $x \le 240$ のとき

$P = 6000$, $Q = 500 + 20x$ なので、

$|6000 - (500 + 20x)| = 1200$

$|5500 - 20x| = 1200$

$5500 - 20x = 1200$ または $5500 - 20x = -1200$

$20x = 4300$ または $20x = 6700$

$x = 215$ または $x = 335$

$x \le 240$ なので $x=215$ が適する。

(ii) $x > 240$ のとき

$P = 10x + 3600$, $Q = 500 + 20x$ なので、

$|(10x + 3600) - (500 + 20x)| = 1200$

$|3100 - 10x| = 1200$

$3100 - 10x = 1200$ または $3100 - 10x = -1200$

$10x = 1900$ または $10x = 4300$

$x = 190$ または $x = 430$

$x > 240$ なので $x=430$ が適する。

したがって、$x = 215$ または $x = 430$

3. 最終的な答え

(1) $x = 340$

(2) $x = 215, 430$