与えられた3つの式を因数分解します。 (1) $(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3$ (2) $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$ (3) $2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6$

はい、承知しました。以下の形式で解答します。

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解します。

(1) $(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3$

(2) $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$

(3) $2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6$

2. 解き方の手順

(1)

$x^2+2x = A$ と置くと、

$(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3 = A(A-2)-3 = A^2-2A-3$

$A^2-2A-3 = (A-3)(A+1)$

$A$ を元に戻すと、

$(x^2+2x-3)(x^2+2x+1) = (x+3)(x-1)(x+1)^2$

(2)

$a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) = a^2b - a^2c + b^2c - b^2a + c^2a - c^2b$

$= a^2b - a^2c + b^2c - b^2a + c^2a - c^2b = (b-c)a^2 - (b^2-c^2)a + (b^2c-bc^2)$

$= (b-c)a^2 - (b+c)(b-c)a + bc(b-c) = (b-c)[a^2 - (b+c)a + bc]$

$= (b-c)(a-b)(a-c) = -(a-b)(b-c)(c-a)$

(3)

$2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6 = 2x^2 + (5y-1)x - (3y^2-11y+6)$

$3y^2-11y+6 = (3y-2)(y-3)$

$2x^2 + (5y-1)x - (3y-2)(y-3) = (2x-(y-3))(x+(3y-2))$

$= (2x-y+3)(x+3y-2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)(x-1)(x+1)^2$

(2) $-(a-b)(b-c)(c-a)$

(3) $(2x-y+3)(x+3y-2)$