与えられた分数を簡約化する問題です。与えられた分数は $\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + 2x - 3}$ です。

1. 問題の内容

与えられた分数を簡約化する問題です。与えられた分数は $\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + 2x - 3}$ です。

2. 解き方の手順

与えられた分数の分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子: $x^2 - 3x + 2$

積が2、和が-3になる2つの数は-1と-2なので、

$x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)$

分母: $x^2 + 2x - 3$

積が-3、和が2になる2つの数は3と-1なので、

$x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)$

よって、与えられた分数は以下のように変形できます。

$\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 + 2x - 3} = \frac{(x - 1)(x - 2)}{(x + 3)(x - 1)}$

分子と分母に共通の因数$(x - 1)$があるので、$(x - 1)$で約分できます。ただし、$x \neq 1$とします。

$\frac{(x - 1)(x - 2)}{(x + 3)(x - 1)} = \frac{x - 2}{x + 3}$

3. 最終的な答え

$\frac{x - 2}{x + 3}$