与えられた不等式 $x^2 - 2(a+1)x + a(a+2) \le 0$ を解け、または因数分解された不等式 $(x-a)\{x-(a+2)\} \le 0$ を解けという問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 - 2(a+1)x + a(a+2) \le 0$ を解け、または因数分解された不等式 $(x-a)\{x-(a+2)\} \le 0$ を解けという問題です。

2. 解き方の手順

与えられた不等式は既に因数分解されているので、$(x-a)\{x-(a+2)\} \le 0$ を解きます。

この不等式は、$x=a$ および $x=a+2$ で0になります。

$a$ と $a+2$ の大小関係によって場合分けが必要です。

場合1: $a < a+2$ のとき、$a \le x \le a+2$ となります。

場合2: $a > a+2$ のとき、これはありえません。

場合3: $a = a+2$ のとき、これもまたありえません。

したがって、不等式 $(x-a)\{x-(a+2)\} \le 0$ の解は $a \le x \le a+2$ となります。

3. 最終的な答え

$a \le x \le a+2$