与えられた分数式 $\frac{x^2 - 7x + 10}{x^2 - x - 20}$ を簡約化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた分数式 $\frac{x^2 - 7x + 10}{x^2 - x - 20}$ を簡約化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ因数分解します。

分子の因数分解:

$x^2 - 7x + 10$

足して-7、掛けて10になる2つの数は-2と-5なので、

$x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)$

分母の因数分解:

$x^2 - x - 20$

足して-1、掛けて-20になる2つの数は4と-5なので、

$x^2 - x - 20 = (x + 4)(x - 5)$

したがって、元の式は以下のようになります。

$\frac{x^2 - 7x + 10}{x^2 - x - 20} = \frac{(x - 2)(x - 5)}{(x + 4)(x - 5)}$

$(x-5)$ が分子と分母に共通しているので、約分できます。ただし、$x \neq 5$ という条件が必要です。

$\frac{(x - 2)(x - 5)}{(x + 4)(x - 5)} = \frac{x - 2}{x + 4}$

3. 最終的な答え

$\frac{x - 2}{x + 4}$ （ただし、$x \neq 5$）