与えられた不等式 $x^2 - 2(a+1)x + a(a+2) \le 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^2 - 2(a+1)x + a(a+2) \le 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式の左辺を因数分解します。

$x^2 - 2(a+1)x + a(a+2) = (x-a)(x-(a+2))$

したがって、不等式は

$(x-a)(x-(a+2)) \le 0$

となります。

次に、この不等式を満たす $x$ の範囲を考えます。

$a < a+2$ なので、$x-a$ と $x-(a+2)$ の符号が異なる範囲を探します。

これは、$a \le x \le a+2$ の範囲で成立します。

3. 最終的な答え

$a \le x \le a+2$