$x = 5 + \sqrt{3}$、 $y = 5 - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - y^2$ の値を求める。

1. 問題の内容

$x = 5 + \sqrt{3}$、 $y = 5 - \sqrt{3}$ のとき、$x^2 - y^2$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$x^2 - y^2$ は因数分解できるので、$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ を利用する。

まず、$x+y$ と $x-y$ を計算する。

$x+y = (5 + \sqrt{3}) + (5 - \sqrt{3}) = 10$

$x-y = (5 + \sqrt{3}) - (5 - \sqrt{3}) = 2\sqrt{3}$

次に、$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ に、$x+y$ と $x-y$ の値を代入する。

$x^2 - y^2 = (10)(2\sqrt{3}) = 20\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$20\sqrt{3}$