与えられた式 $\frac{x^2 - x - 6}{x^2 - 4x + 4} \times \frac{x - 2}{2x - 6}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x^2 - x - 6}{x^2 - 4x + 4} \times \frac{x - 2}{2x - 6}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの多項式を因数分解します。

$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$

$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = (x - 2)(x - 2)$

$2x - 6 = 2(x - 3)$

これらの因数分解された多項式を与えられた式に代入します。

$\frac{(x - 3)(x + 2)}{(x - 2)(x - 2)} \times \frac{x - 2}{2(x - 3)}$

共通の因子をキャンセルします。$(x-3)$ と $(x-2)$ をキャンセルできます。

$\frac{(x + 2)}{(x - 2)} \times \frac{1}{2}$

したがって、

$\frac{x + 2}{2(x - 2)}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+2}{2(x-2)}$