$x = 3 + \sqrt{6}$、 $y = 3 - \sqrt{6}$ のとき、$x^2 - 2xy + y^2$ の値を求める。

1. 問題の内容

$x = 3 + \sqrt{6}$、 $y = 3 - \sqrt{6}$ のとき、$x^2 - 2xy + y^2$ の値を求める。

2. 解き方の手順

与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2$ は、因数分解できることに気づく。

$(x - y)^2$ に因数分解できる。

$x$ と $y$ の値を代入し、$(x - y)$ を計算する。

$(x - y) = (3 + \sqrt{6}) - (3 - \sqrt{6}) = 3 + \sqrt{6} - 3 + \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$

$(x - y)^2$ を計算する。

$(2\sqrt{6})^2 = 2^2 \times (\sqrt{6})^2 = 4 \times 6 = 24$

3. 最終的な答え

24