与えられた分数の割り算を計算します。 問題は以下の通りです。 $\frac{8c^2}{3a^2b} \div \frac{4c^3}{12a^2b}$

1. 問題の内容

与えられた分数の割り算を計算します。

問題は以下の通りです。

$\frac{8c^2}{3a^2b} \div \frac{4c^3}{12a^2b}$

2. 解き方の手順

分数の割り算は、割る数の逆数を掛けることで計算できます。

まず、$\frac{4c^3}{12a^2b}$の逆数を求めます。逆数は、分子と分母を入れ替えることで得られます。

逆数は$\frac{12a^2b}{4c^3}$となります。

次に、$\frac{8c^2}{3a^2b}$に$\frac{12a^2b}{4c^3}$を掛けます。

$\frac{8c^2}{3a^2b} \times \frac{12a^2b}{4c^3} = \frac{8c^2 \times 12a^2b}{3a^2b \times 4c^3}$

分子と分母をそれぞれ計算します。

分子：$8c^2 \times 12a^2b = 96a^2bc^2$

分母：$3a^2b \times 4c^3 = 12a^2bc^3$

したがって、

$\frac{96a^2bc^2}{12a^2bc^3}$

次に、分子と分母を簡約化します。$a^2b$と$c^2$でそれぞれ約分できます。

$\frac{96a^2bc^2}{12a^2bc^3} = \frac{96}{12} \times \frac{a^2b}{a^2b} \times \frac{c^2}{c^3} = 8 \times 1 \times \frac{1}{c} = \frac{8}{c}$

3. 最終的な答え

$\frac{8}{c}$