次の方程式を解きます。 (1) $(x+2)(x+8)=-5$ (2) $x(x-4)=x$ (3) $(x+4)^2=3(x+4)$ (4) $(x-3)(x+1)=5x-5$

1. 問題の内容

次の方程式を解きます。

(1) $(x+2)(x+8)=-5$

(2) $x(x-4)=x$

(3) $(x+4)^2=3(x+4)$

(4) $(x-3)(x+1)=5x-5$

2. 解き方の手順

(1) $(x+2)(x+8)=-5$ を解く。

左辺を展開します。

$x^2 + 8x + 2x + 16 = -5$

$x^2 + 10x + 16 = -5$

両辺に5を足します。

$x^2 + 10x + 21 = 0$

因数分解します。

$(x+3)(x+7) = 0$

よって、$x+3=0$ または $x+7=0$。

$x = -3$ または $x = -7$.

(2) $x(x-4)=x$ を解く。

左辺を展開します。

$x^2 - 4x = x$

両辺から$x$を引きます。

$x^2 - 5x = 0$

因数分解します。

$x(x-5) = 0$

よって、$x=0$ または $x-5=0$.

$x=0$ または $x=5$.

(3) $(x+4)^2=3(x+4)$ を解く。

$(x+4)^2 - 3(x+4) = 0$

$(x+4)(x+4-3) = 0$

$(x+4)(x+1) = 0$

よって、$x+4=0$ または $x+1=0$.

$x = -4$ または $x = -1$.

(4) $(x-3)(x+1)=5x-5$ を解く。

左辺を展開します。

$x^2 + x - 3x - 3 = 5x - 5$

$x^2 - 2x - 3 = 5x - 5$

両辺から$5x$を引きます。

$x^2 - 7x - 3 = -5$

両辺に$5$を足します。

$x^2 - 7x + 2 = 0$

解の公式を使います。

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(2)}}{2(1)} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 8}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -3, -7$

(2) $x = 0, 5$

(3) $x = -4, -1$

(4) $x = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{2}$