問題は、総和記号 $\sum$ を使った数式の値を求めることです。具体的には、 $\sum_{k=0}^{n-1} r^k$ を計算する必要があります。

1. 問題の内容

問題は、総和記号 $\sum$ を使った数式の値を求めることです。具体的には、

$\sum_{k=0}^{n-1} r^k$

を計算する必要があります。

2. 解き方の手順

この総和は、初項1、公比r、項数nの等比数列の和です。 等比数列の和の公式を使用します。

等比数列の和の公式は次の通りです。

$S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$

ここで、$S_n$ は最初のn項の和、$a$ は初項、$r$ は公比です。

この問題の場合、$a=1$ なので、

$S_n = \frac{1-r^n}{1-r}$

3. 最終的な答え

$\sum_{k=0}^{n-1} r^k = \frac{1-r^n}{1-r}$