与えられた順列の計算問題を解きます。具体的には、 (1) 5P3 (2) 7P4 (3) 5P5 (4) 3P1 (5) 4! (6) 9! / 7! (7) 8P2 + 5P2 (8) 4P2 * 3! の値をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

与えられた順列の計算問題を解きます。具体的には、

(1) 5P3

(2) 7P4

(3) 5P5

(4) 3P1

(5) 4!

(6) 9! / 7!

(7) 8P2 + 5P2

(8) 4P2 * 3!

の値をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1) 5P3 の計算

順列の公式 $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ を使用します。

$5P3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

(2) 7P4 の計算

順列の公式 $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ を使用します。

$7P4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$

(3) 5P5 の計算

順列の公式 $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ を使用します。

$5P5 = \frac{5!}{(5-5)!} = \frac{5!}{0!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1} = 120$

(4) 3P1 の計算

順列の公式 $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ を使用します。

$3P1 = \frac{3!}{(3-1)!} = \frac{3!}{2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 3$

(5) 4! の計算

階乗の定義 $n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 1$ を使用します。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(6) 9! / 7! の計算

階乗の定義を使用します。

$\frac{9!}{7!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 9 \times 8 = 72$

(7) 8P2 + 5P2 の計算

順列の公式 $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ を使用します。

$8P2 = \frac{8!}{(8-2)!} = \frac{8!}{6!} = 8 \times 7 = 56$

$5P2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = 5 \times 4 = 20$

$8P2 + 5P2 = 56 + 20 = 76$

(8) 4P2 * 3! の計算

順列の公式 $nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ と階乗の定義を使用します。

$4P2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = 4 \times 3 = 12$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$4P2 \times 3! = 12 \times 6 = 72$

3. 最終的な答え

(1) 5P3 = 60

(2) 7P4 = 840

(3) 5P5 = 120

(4) 3P1 = 3

(5) 4! = 24

(6) 9! / 7! = 72

(7) 8P2 + 5P2 = 76

(8) 4P2 * 3! = 72