7個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5, 6から異なる4個の数字を使って4桁の整数を作るとき、次の整数は何個あるか。 (1) 4桁の整数 (2) 4桁の奇数

1. 問題の内容

7個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5, 6から異なる4個の数字を使って4桁の整数を作るとき、次の整数は何個あるか。

(1) 4桁の整数

(2) 4桁の奇数

2. 解き方の手順

(1) 4桁の整数の場合

千の位には0以外の数字が入るので、千の位の選び方は6通りあります。

百の位は千の位で選んだ数字以外の6通り、十の位は千の位と百の位で選んだ数字以外の5通り、一の位は千の位、百の位、十の位で選んだ数字以外の4通りとなります。

したがって、4桁の整数は

$6 \times 6 \times 5 \times 4 = 720$ 通り

(2) 4桁の奇数の場合

一の位は1, 3, 5のいずれかである必要があります。

i) 一の位が1, 3, 5のいずれかの場合、一の位の選び方は3通り。

千の位は0以外である必要があるので、千の位の選び方は、一の位で選んだ数字と0以外なので、5通り。

百の位は千の位と一の位で選んだ数字以外の5通り。

十の位は千の位、百の位、一の位で選んだ数字以外の4通り。

したがって、この場合の4桁の奇数は

$5 \times 5 \times 4 \times 3 = 300$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 4桁の整数：720個

(2) 4桁の奇数：300個