次の計算をしなさい。$4\sqrt{24} - \sqrt{54}$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。$4\sqrt{24} - \sqrt{54}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、簡単な形に変形します。

$\sqrt{24} = \sqrt{2^3 \times 3} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3} = 2\sqrt{6}$

$\sqrt{54} = \sqrt{2 \times 3^3} = \sqrt{2 \times 3^2 \times 3} = 3\sqrt{6}$

したがって、

$4\sqrt{24} - \sqrt{54} = 4(2\sqrt{6}) - 3\sqrt{6} = 8\sqrt{6} - 3\sqrt{6}$

同類項をまとめて、

$8\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = (8 - 3)\sqrt{6} = 5\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{6}$