与えられた4つの数の平方根を、できるだけ簡単な形に変形する問題です。 (1) $\sqrt{20}$ (2) $\sqrt{\frac{5}{64}}$ (3) $\sqrt{300}$ (4) $\sqrt{0.02}$

1. 問題の内容

与えられた4つの数の平方根を、できるだけ簡単な形に変形する問題です。

(1) $\sqrt{20}$

(2) $\sqrt{\frac{5}{64}}$

(3) $\sqrt{300}$

(4) $\sqrt{0.02}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{20}$

20を素因数分解すると $20 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5$

したがって、 $\sqrt{20} = \sqrt{2^2 \times 5} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{\frac{5}{64}}$

$\sqrt{\frac{5}{64}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{64}}$

$64 = 8^2$ なので $\sqrt{64} = 8$

したがって、$\sqrt{\frac{5}{64}} = \frac{\sqrt{5}}{8}$

(3) $\sqrt{300}$

300を素因数分解すると $300 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 = 2^2 \times 3 \times 5^2$

したがって、 $\sqrt{300} = \sqrt{2^2 \times 3 \times 5^2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{5^2} = 2 \times \sqrt{3} \times 5 = 10\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{0.02}$

$\sqrt{0.02} = \sqrt{\frac{2}{100}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{2}}{10}$

3. 最終的な答え

(1) $2\sqrt{5}$

(2) $\frac{\sqrt{5}}{8}$

(3) $10\sqrt{3}$

(4) $\frac{\sqrt{2}}{10}$