円周上に異なる7点A, B, C, D, E, F, Gがあるとき、これらの点を頂点とする四角形は全部で何個あるか。

1. 問題の内容

円周上に異なる7点A, B, C, D, E, F, Gがあるとき、これらの点を頂点とする四角形は全部で何個あるか。

2. 解き方の手順

四角形は4つの頂点を選ぶことで一意に決まります。

7つの点から4つの点を選ぶ組み合わせの数を求めれば良いので、これは組み合わせの問題です。

組み合わせの数は、一般に $_nC_r$ で表され、$n$個のものから$r$個を選ぶ場合の数を示します。

$_nC_r$ は以下の式で計算できます。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$ です。

今回の問題では、7つの点から4つの点を選ぶので、$n=7$, $r=4$ となります。

よって、求める組み合わせの数は $_7C_4$ です。

$_7C_4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

3. 最終的な答え

35個