$\sqrt{2}(5 - \sqrt{6})$ を計算し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

$\sqrt{2}(5 - \sqrt{6})$ を計算し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を使って $\sqrt{2}$ を括弧の中に展開します。

$\sqrt{2}(5 - \sqrt{6}) = \sqrt{2} \times 5 - \sqrt{2} \times \sqrt{6}$

次に、それぞれの項を計算します。

$\sqrt{2} \times 5 = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{2 \times 6} = \sqrt{12}$

$\sqrt{12}$ は $\sqrt{4 \times 3}$ と分解できます。

$\sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{2}(5 - \sqrt{6}) = 5\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{2} - 2\sqrt{3}$