6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5のうちの異なる3個を並べて3桁の整数を作る。 (1) 5の倍数は何個作れるか。 (2) 320より大きい数は何個作れるか。

1. 問題の内容

6個の数字0, 1, 2, 3, 4, 5のうちの異なる3個を並べて3桁の整数を作る。

(1) 5の倍数は何個作れるか。

(2) 320より大きい数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

(1) 5の倍数について

3桁の整数が5の倍数になるのは、一の位が0または5の場合である。

- 一の位が5の場合、百の位は0以外の4通り、十の位は残りの4通りなので、$4 \times 4 = 16$ 通り

- 一の位が0の場合、百の位は0以外の5通り、十の位は残りの4通りなので、$5 \times 4 = 20$ 通り

よって、5の倍数の個数は、$16 + 20 = 36$ 個

(2) 320より大きい数について

百の位が3, 4, 5のいずれかである場合に分けて考える。

- 百の位が3の場合、十の位が2以上である必要がある。

- 十の位が2の場合、一の位は4, 5のいずれか。

- 十の位が4, 5の場合、それぞれ一の位は残りの4通り。このため4 x 2 = 8通り。

合計4通り。

- 百の位が4, 5の場合、十の位は残りの5通り、一の位は残りの4通りなので、$2 \times 5 \times 4 = 40$ 通り

よって、320より大きい整数の個数は、上記を足し合わせて $4 + 40 = 44$個。

3. 最終的な答え

(1) 36個

(2) 44個