1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3 の8個の数字を1列に並べてできる8桁の整数は何個あるか。

1. 問題の内容

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3 の8個の数字を1列に並べてできる8桁の整数は何個あるか。

2. 解き方の手順

同じものを含む順列の問題です。

8個の数字を並べるので、全体では8!通りの並べ方があります。

しかし、1が4個、2が3個あるので、これらの重複を解消する必要があります。

よって、並べ方の総数は、

$\frac{8!}{4!3!}$

で計算できます。

計算を実行します。

$\frac{8!}{4!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 5 = 280$

3. 最終的な答え

280個