864をできるだけ小さい自然数で割って、その商がある自然数の3乗になるようにする。 (1) 864をどんな自然数で割ればよいか。 (2) その商はどんな数の3乗になるか。

1. 問題の内容

864をできるだけ小さい自然数で割って、その商がある自然数の3乗になるようにする。

(1) 864をどんな自然数で割ればよいか。

(2) その商はどんな数の3乗になるか。

2. 解き方の手順

まず、864を素因数分解します。

$864 = 2^5 \times 3^3$

(1) 商がある自然数の3乗になるようにするには、864を割った後の素因数分解の結果が、全ての素因数の指数が3の倍数になる必要があります。

864の素因数分解は、$2^5 \times 3^3$ です。3の指数は3なので、2の指数を3の倍数にする必要があります。そのためには、2の指数を3にするのが一番小さいので、$2^5$を$2^2 = 4$で割れば$2^3$になります。

したがって、864を割る数は $2^2 = 4$ です。

(2) 864を4で割ると、商は $864 \div 4 = 216$ になります。

216を素因数分解すると、$216 = 2^3 \times 3^3 = (2 \times 3)^3 = 6^3$ です。

したがって、商は6の3乗になります。

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 6の3乗