順列の計算問題を解く問題です。具体的には、以下の4つの順列の値を求めます。 (1) $5P3$ (2) $7P2$ (3) $9P1$ (4) $4P4$

1. 問題の内容

順列の計算問題を解く問題です。具体的には、以下の4つの順列の値を求めます。

(1) $5P3$

(2) $7P2$

(3) $9P1$

(4) $4P4$

2. 解き方の手順

順列 $nPr$ は、異なる $n$ 個のものから $r$ 個を選んで並べる場合の数を表し、以下の式で計算できます。

$nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

(1) $5P3$ の計算

$5P3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

(2) $7P2$ の計算

$7P2 = \frac{7!}{(7-2)!} = \frac{7!}{5!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 = 42$

(3) $9P1$ の計算

$9P1 = \frac{9!}{(9-1)!} = \frac{9!}{8!} = \frac{9 \times 8!}{8!} = 9$

あるいは、$n P 1 = n$ なので、$9P1 = 9$

(4) $4P4$ の計算

$4P4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{0!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{1} = 24$

（注: $0! = 1$ です）

あるいは、$nPn = n!$ なので、$4P4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

3. 最終的な答え

(1) $5P3 = 60$

(2) $7P2 = 42$

(3) $9P1 = 9$

(4) $4P4 = 24$