与えられた2つの数に対して、相加平均と相乗平均をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2つの数に対して、相加平均と相乗平均をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

相加平均は、2つの数の和を2で割ったものです。相乗平均は、2つの数の積の平方根です。

(1) 3と9の場合：

* 相加平均: $\frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$

* 相乗平均: $\sqrt{3 \times 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$

(2) 2と6の場合：

* 相加平均: $\frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$

* 相乗平均: $\sqrt{2 \times 6} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

(3) 5と5の場合：

* 相加平均: $\frac{5 + 5}{2} = \frac{10}{2} = 5$

* 相乗平均: $\sqrt{5 \times 5} = \sqrt{25} = 5$

(4) 4と16の場合：

* 相加平均: $\frac{4 + 16}{2} = \frac{20}{2} = 10$

* 相乗平均: $\sqrt{4 \times 16} = \sqrt{64} = 8$

(5) 27と45の場合：

* 相加平均: $\frac{27 + 45}{2} = \frac{72}{2} = 36$

* 相乗平均: $\sqrt{27 \times 45} = \sqrt{3^3 \times 3^2 \times 5} = \sqrt{3^5 \times 5} = 3^2 \sqrt{3 \times 5} = 9\sqrt{15}$

(6) 20と200の場合：

* 相加平均: $\frac{20 + 200}{2} = \frac{220}{2} = 110$

* 相乗平均: $\sqrt{20 \times 200} = \sqrt{4000} = \sqrt{400 \times 10} = 20\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(1) 相加平均: 6, 相乗平均: $3\sqrt{3}$

(2) 相加平均: 4, 相乗平均: $2\sqrt{3}$

(3) 相加平均: 5, 相乗平均: 5

(4) 相加平均: 10, 相乗平均: 8

(5) 相加平均: 36, 相乗平均: $9\sqrt{15}$

(6) 相加平均: 110, 相乗平均: $20\sqrt{10}$