与えられた式 $S = \frac{320[1-(-\frac{1}{2})^7]}{1-(-\frac{1}{2})}$ の値を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $S = \frac{320[1-(-\frac{1}{2})^7]}{1-(-\frac{1}{2})}$ の値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$1 - (-\frac{1}{2})$ を計算します。

$1 - (-\frac{1}{2}) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

次に、$(-\frac{1}{2})^7$ を計算します。

$(-\frac{1}{2})^7 = -\frac{1}{2^7} = -\frac{1}{128}$

次に、$1 - (-\frac{1}{128})$ を計算します。

$1 - (-\frac{1}{128}) = 1 + \frac{1}{128} = \frac{129}{128}$

次に、$320 \times \frac{129}{128}$ を計算します。

$320 \times \frac{129}{128} = \frac{320}{128} \times 129 = \frac{5}{2} \times 129 = \frac{645}{2}$

最後に、$\frac{645}{2}$ を $\frac{3}{2}$ で割ります。

$\frac{645}{2} \div \frac{3}{2} = \frac{645}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{645}{3} = 215$

3. 最終的な答え

$S = 215$