6個の数字 $0, 1, 2, 3, 4, 5$ のうち、異なる3個を並べて3桁の整数を作るとき、5の倍数は何個作れるか。

1. 問題の内容

6個の数字 $0, 1, 2, 3, 4, 5$ のうち、異なる3個を並べて3桁の整数を作るとき、5の倍数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

3桁の整数が5の倍数になるためには、一の位が0か5でなければならない。

(i) 一の位が0の場合:

百の位は0以外の数字($1, 2, 3, 4, 5$)から選ぶので5通り。

十の位は、百の位で使った数字と0以外の数字から選ぶので4通り。

したがって、$5 \times 4 = 20$個。

(ii) 一の位が5の場合:

百の位は0と5以外の数字($1, 2, 3, 4$)から選ぶので4通り。

十の位は、百の位と一の位（5）で使った数字以外の数字から選ぶ。残りの数字は$0$を含めて4個あるので4通り。

したがって、$4 \times 4 = 16$個。

(i)と(ii)を合計すると、5の倍数の個数は、$20 + 16 = 36$個。

3. 最終的な答え

36個