与えられた式の計算を行います。問題は $\sqrt{\frac{9}{7}} - \sqrt{\frac{7}{9}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式の計算を行います。問題は $\sqrt{\frac{9}{7}} - \sqrt{\frac{7}{9}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を整理します。

$\sqrt{\frac{9}{7}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

$\sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

次に、分母を有理化します。

$\frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3 \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$

$\frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

したがって、

$\sqrt{\frac{9}{7}} - \sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{3\sqrt{7}}{7} - \frac{\sqrt{7}}{3}$

通分して計算します。

$\frac{3\sqrt{7}}{7} - \frac{\sqrt{7}}{3} = \frac{3\sqrt{7} \times 3}{7 \times 3} - \frac{\sqrt{7} \times 7}{3 \times 7} = \frac{9\sqrt{7}}{21} - \frac{7\sqrt{7}}{21} = \frac{9\sqrt{7} - 7\sqrt{7}}{21} = \frac{2\sqrt{7}}{21}$

3. 最終的な答え

$\frac{2\sqrt{7}}{21}$