問題5: $-\frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ を計算し、問題6: $\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

問題5: $-\frac{2}{\sqrt{3}} + \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ を計算し、問題6: $\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

問題5:

まず、それぞれの項を整理します。第一項の分母を有理化します。

$-\frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{2\sqrt{3}}{3}$

次に、第二項を整理します。

$\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{3}} = \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

したがって、

$-\frac{2\sqrt{3}}{3} + \frac{5\sqrt{3}}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

問題6:

$\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{5} = \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

問題5: $\sqrt{3}$

問題6: $\sqrt{5}$