与えられた式 $(x - \frac{2}{5})(x + \frac{2}{5})$ を展開し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x - \frac{2}{5})(x + \frac{2}{5})$ を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

この式は、$(a-b)(a+b)$ の形をしているので、和と差の積の公式を利用できます。和と差の積の公式は、$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ です。この公式を適用すると、

$$(x - \frac{2}{5})(x + \frac{2}{5}) = x^2 - (\frac{2}{5})^2$$

となります。次に、$(\frac{2}{5})^2$を計算します。

$$(\frac{2}{5})^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}$$

したがって、

$$(x - \frac{2}{5})(x + \frac{2}{5}) = x^2 - \frac{4}{25}$$

3. 最終的な答え

$x^2 - \frac{4}{25}$