問題文は、以下の4つの2次関数について、グラフを書き、軸と頂点を求めることを要求しています。 (1) $y=(x-1)^2+2$ (2) $y=2(x-2)^2-4$ (3) $y=-2(x+1)^2+2$ (4) $y=-\frac{1}{2}(x+2)^2-1$

1. 問題の内容

問題文は、以下の4つの2次関数について、グラフを書き、軸と頂点を求めることを要求しています。

(1) $y=(x-1)^2+2$

(2) $y=2(x-2)^2-4$

(3) $y=-2(x+1)^2+2$

(4) $y=-\frac{1}{2}(x+2)^2-1$

2. 解き方の手順

一般に、2次関数 $y=a(x-p)^2+q$ のグラフは、頂点が $(p, q)$ であり、軸が直線 $x=p$ である放物線です。 $a$ の値によって、放物線の開き方や向きが変わります。$a>0$のとき下に凸、$a<0$のとき上に凸です。

(1) $y=(x-1)^2+2$

この式は、$y=a(x-p)^2+q$ の形であり、$a=1$, $p=1$, $q=2$ です。

頂点は $(1, 2)$ であり、軸は直線 $x=1$ です。

(2) $y=2(x-2)^2-4$

この式は、$y=a(x-p)^2+q$ の形であり、$a=2$, $p=2$, $q=-4$ です。

頂点は $(2, -4)$ であり、軸は直線 $x=2$ です。

(3) $y=-2(x+1)^2+2$

この式は、$y=a(x-p)^2+q$ の形であり、$a=-2$, $p=-1$, $q=2$ です。

頂点は $(-1, 2)$ であり、軸は直線 $x=-1$ です。

(4) $y=-\frac{1}{2}(x+2)^2-1$

この式は、$y=a(x-p)^2+q$ の形であり、$a=-\frac{1}{2}$, $p=-2$, $q=-1$ です。

頂点は $(-2, -1)$ であり、軸は直線 $x=-2$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(1, 2)$, 軸: $x=1$

(2) 頂点: $(2, -4)$, 軸: $x=2$

(3) 頂点: $(-1, 2)$, 軸: $x=-1$

(4) 頂点: $(-2, -1)$, 軸: $x=-2$