与えられた二つの式を因数分解します。 (1) $y^2 + 3y + 2$ (2) $x^2 + 2xy + 3x + y^2 + 3y + 2$

1. 問題の内容

与えられた二つの式を因数分解します。

(1) $y^2 + 3y + 2$

(2) $x^2 + 2xy + 3x + y^2 + 3y + 2$

2. 解き方の手順

(1) $y^2 + 3y + 2$ の因数分解

* 定数項が2なので、かけて2になる2つの数を探します。それは1と2です。

* $y$ の係数が3なので、1+2=3 となり、条件を満たします。

* したがって、$y^2 + 3y + 2 = (y+1)(y+2)$ と因数分解できます。

(2) $x^2 + 2xy + 3x + y^2 + 3y + 2$ の因数分解

* まず、$x$ と $y$ の二乗の項と $xy$ の項をまとめて$(x+y)^2$を作ることを考えます。

* 与えられた式を $(x^2 + 2xy + y^2) + 3x + 3y + 2$ と書き換えます。

* すると、$x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2$ なので、$(x+y)^2 + 3x + 3y + 2$ となります。

* 次に、$3x+3y$を$3(x+y)$と変形します。

* すると、式は $(x+y)^2 + 3(x+y) + 2$ となります。

* ここで、$x+y = A$ とおくと、$A^2 + 3A + 2$ となります。

* これは(1)と同じ形なので、$A^2 + 3A + 2 = (A+1)(A+2)$ と因数分解できます。

* $A = x+y$ を代入すると、$(x+y+1)(x+y+2)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(y+1)(y+2)$

(2) $(x+y+1)(x+y+2)$