180°から360°までの角度について、度数法、弧度法、sinθ、cosθ、tanθの値を表に埋める問題です。

1. 問題の内容

180°から360°までの角度について、度数法、弧度法、sinθ、cosθ、tanθの値を表に埋める問題です。

2. 解き方の手順

各角度について、以下の手順で値を求めます。

* **弧度法:** 度数法から弧度法への変換は、$\theta_{rad} = \theta_{deg} \times \frac{\pi}{180}$の公式を使用します。

* **sinθ, cosθ, tanθ:** 単位円を利用して、各角度におけるsin、cos、tanの値を求めます。

* sinθは単位円上の点のy座標

* cosθは単位円上の点のx座標

* tanθはsinθ/cosθで計算できます。ただし、cosθ=0の場合はtanθは定義されません。

それでは、各角度について計算していきます。

* **180°:**

* 弧度法: $180 \times \frac{\pi}{180} = \pi$

* sinθ: 0

* cosθ: -1

* tanθ: 0

* **210°:**

* 弧度法: $210 \times \frac{\pi}{180} = \frac{7\pi}{6}$

* sinθ: -1/2

* cosθ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

* tanθ: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

* **225°:**

* 弧度法: $225 \times \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{4}$

* sinθ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

* cosθ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

* tanθ: 1

* **240°:**

* 弧度法: $240 \times \frac{\pi}{180} = \frac{4\pi}{3}$

* sinθ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

* cosθ: -1/2

* tanθ: $\sqrt{3}$

* **270°:**

* 弧度法: $270 \times \frac{\pi}{180} = \frac{3\pi}{2}$

* sinθ: -1

* cosθ: 0

* tanθ: 定義されない (無限大)

* **300°:**

* 弧度法: $300 \times \frac{\pi}{180} = \frac{5\pi}{3}$

* sinθ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

* cosθ: 1/2

* tanθ: $-\sqrt{3}$

* **315°:**

* 弧度法: $315 \times \frac{\pi}{180} = \frac{7\pi}{4}$

* sinθ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

* cosθ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

* tanθ: -1

* **330°:**

* 弧度法: $330 \times \frac{\pi}{180} = \frac{11\pi}{6}$

* sinθ: -1/2

* cosθ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

* tanθ: $-\frac{\sqrt{3}}{3}$

* **360°:**

* 弧度法: $360 \times \frac{\pi}{180} = 2\pi$

* sinθ: 0

* cosθ: 1

* tanθ: 0

3. 最終的な答え

| 度数法 | 180° | 210° | 225° | 240° | 270° | 300° | 315° | 330° | 360° |

| :----- | :----- | :---------- | :---------- | :---------- | :----- | :---------- | :---------- | :---------- | :----- |

| 弧度法 | $\pi$ | $\frac{7\pi}{6}$ | $\frac{5\pi}{4}$ | $\frac{4\pi}{3}$ | $\frac{3\pi}{2}$ | $\frac{5\pi}{3}$ | $\frac{7\pi}{4}$ | $\frac{11\pi}{6}$ | $2\pi$ |

| sinθ | 0 | -1/2 | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | -1 | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ | -1/2 | 0 |

| cosθ | -1 | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ | -1/2 | 0 | 1/2 | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | 1 |

| tanθ | 0 | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | 1 | $\sqrt{3}$ | 定義されない | $-\sqrt{3}$ | -1 | $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ | 0 |