方べきの定理に関する2つの式、 $PA \times PB = PC \times PD$ (①) と $PC^2 = PA \times PB$ (②) が与えられています。これらの式がどのような関係にあるかを説明する必要があります。

1. 問題の内容

方べきの定理に関する2つの式、 $PA \times PB = PC \times PD$ (①) と $PC^2 = PA \times PB$ (②) が与えられています。これらの式がどのような関係にあるかを説明する必要があります。

2. 解き方の手順

式②は、式①において、点Cと点Dが一致した場合の特殊なケースとして考えることができます。つまり、式①の点Cと点Dが同じ点になったとき、$PC = PD$ となり、$PA \times PB = PC \times PC = PC^2$ という式が導き出されます。したがって、式②は式①の特別な場合であると言えます。

具体的には、円があるとき、円外の点Pから円に2本の直線を引き、1本目の直線と円の交点をA,Bとし、2本目の直線と円の接点をCとすると、$PA \times PB = PC^2$　となります。このとき、DはCに一致します。

3. 最終的な答え

式②は、式①において点Cと点Dが一致する場合、つまり直線PDが円に接する場合の特殊なケースである。