点C(2, -2)を中心とし、円 $x^2 + y^2 = 18$ に内接する円の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

点C(2, -2)を中心とし、円 $x^2 + y^2 = 18$ に内接する円の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = 18$ は、中心が原点(0, 0)、半径が $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ の円です。

求める円は点C(2, -2)を中心とする円で、円 $x^2 + y^2 = 18$ に内接します。

内接するということは、2つの円の中心間の距離が、2つの円の半径の差に等しいということです。

求める円の半径を $r$ とすると、2つの円の中心間の距離は、点(0, 0)と点(2, -2)の距離であるため、

$\sqrt{(2-0)^2 + (-2-0)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

したがって、

$3\sqrt{2} - r = 2\sqrt{2}$

$r = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = \sqrt{2}$

中心が(2, -2)で半径が$\sqrt{2}$の円の方程式は、

$(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = (\sqrt{2})^2$

$(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 2$

3. 最終的な答え

$(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 2$