方べきの定理に関する2つの式、 $PA \times PB = PC \times PD$　…① $PC^2 = PA \times PB$　…② について、①の式と②の式がどのような関係にあるかを、30字以上で説明する。

1. 問題の内容

方べきの定理に関する2つの式、

$PA \times PB = PC \times PD$　…①

$PC^2 = PA \times PB$　…②

について、①の式と②の式がどのような関係にあるかを、30字以上で説明する。

2. 解き方の手順

方べきの定理は、円とその外部の点から引いた直線に関する定理です。

式①は、点Pから円に引いた2本の直線が円と交わる点をそれぞれA,B,C,Dとしたときの方べきの定理を表します。

式②は、点Pから円に引いた直線が円と交わる点をA,Bとし、点Pから円に引いた接線の接点をCとしたときの方べきの定理を表します。

したがって、式②は、式①において、CとDが一致する場合、つまり直線PDが円の接線になる場合の特殊なケースと考えられます。

3. 最終的な答え

②の式は、①の式において点Cと点Dが一致し、直線PDが円の接線となる場合の特殊なケースである。