51を割ると3余り、65を割ると5余る整数をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

51を割ると3余り、65を割ると5余る整数をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、問題文の条件を数式で表します。求める整数を $x$ とすると、以下のようになります。

* 51を$x$で割ると3余る $\implies$ $51 = ax + 3$ (aは整数)

* 65を$x$で割ると5余る $\implies$ $65 = bx + 5$ (bは整数)

これらの式を変形すると、

* $ax = 51 - 3 = 48$

* $bx = 65 - 5 = 60$

したがって、$x$は48と60の公約数です。また、余りが3と5であることから、$x$は3より大きく、5より大きい必要があります。つまり、$x > 5$ を満たす必要があります。

48と60の公約数を求めます。48と60の最大公約数を求め、その約数を調べます。

48の約数は1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48です。

60の約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60です。

48と60の公約数は1, 2, 3, 4, 6, 12です。

$x > 5$の条件を満たす公約数は6と12です。

したがって、求める整数は6と12です。

3. 最終的な答え

6,12