縦210cm、横168cm、高さ126cmの直方体を、なるべく大きな合同な立方体で隙間なく埋め尽くすには、立方体が何個必要か求めます。

1. 問題の内容

縦210cm、横168cm、高さ126cmの直方体を、なるべく大きな合同な立方体で隙間なく埋め尽くすには、立方体が何個必要か求めます。

2. 解き方の手順

直方体を埋め尽くす立方体の辺の長さを求める必要があります。

立方体の辺の長さは、直方体の縦、横、高さの最大公約数になります。

まず、210, 168, 126の最大公約数を求めます。

210を素因数分解すると、$210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7$

168を素因数分解すると、$168 = 2^3 \times 3 \times 7$

126を素因数分解すると、$126 = 2 \times 3^2 \times 7$

最大公約数は、$2 \times 3 \times 7 = 42$

したがって、立方体の辺の長さは42cmです。

直方体の体積は、$210 \times 168 \times 126$

立方体の体積は、$42 \times 42 \times 42$

必要な立方体の個数は、直方体の体積を立方体の体積で割ったものになります。

$\frac{210 \times 168 \times 126}{42 \times 42 \times 42} = \frac{210}{42} \times \frac{168}{42} \times \frac{126}{42} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

3. 最終的な答え

60個