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378と420の公約数を全て求め、さらに最大公約数を求める問題です。

算数最大公約数約数素因数分解整数の性質
2025/6/20

1. 問題の内容

378と420の公約数を全て求め、さらに最大公約数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、378と420をそれぞれ素因数分解します。
378=2×33×7378 = 2 \times 3^3 \times 7
420=22×3×5×7420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7
次に、最大公約数を求めます。378と420の素因数分解の結果から、共通の素因数とその最小の指数を選びます。
最大公約数 = 21×31×71=2×3×7=422^1 \times 3^1 \times 7^1 = 2 \times 3 \times 7 = 42
次に、公約数を全て求めます。これは最大公約数である42の約数全てを求めることに相当します。42の約数は、1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42です。

3. 最終的な答え

公約数: 1,2,3,6,7,14,21,42
最大公約数: 42

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