360 と 648 の公約数の個数と最大公約数を求める問題です。

1. 問題の内容

360 と 648 の公約数の個数と最大公約数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、360 と 648 を素因数分解します。

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$

$648 = 2^3 \times 3^4$

最大公約数(GCD) は、共通する素因数の最小の指数を取って掛け合わせたものです。

GCD(360, 648) = $2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$

次に、公約数の個数を求めます。公約数は、最大公約数の約数なので、最大公約数の素因数分解から約数の個数を計算します。

$72 = 2^3 \times 3^2$

約数の個数は、各素因数の指数のそれぞれに 1 を加えて掛け合わせたものです。

約数の個数 = (3 + 1) * (2 + 1) = 4 * 3 = 12

3. 最終的な答え

公約数の個数: 12 個

最大公約数: 72