216と324の公約数の個数と最大公約数を求める問題です。

1. 問題の内容

216と324の公約数の個数と最大公約数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、216と324の最大公約数を求めます。

216と324を素因数分解します。

$216 = 2^3 \times 3^3$

$324 = 2^2 \times 3^4$

最大公約数は、共通の素因数の最小の指数を取って計算します。

最大公約数 $G = 2^2 \times 3^3 = 4 \times 27 = 108$

次に、最大公約数108の約数の個数を求めます。

108を素因数分解すると、$108 = 2^2 \times 3^3$

約数の個数は、各素因数の指数に1を足して掛け合わせたものです。

約数の個数 $N = (2+1) \times (3+1) = 3 \times 4 = 12$

したがって、216と324の公約数の個数は12個、最大公約数は108です。

3. 最終的な答え

公約数：12個

最大公約数：108