問題は、与えられた集合AとBについて、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を、要素を書き並べる方法でそれぞれ表すことです。 問題は3つの小問に分かれています。

1. 問題の内容

問題は、与えられた集合AとBについて、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を、要素を書き並べる方法でそれぞれ表すことです。 問題は3つの小問に分かれています。

2. 解き方の手順

(1)

集合AとBの要素が具体的に与えられています。

$A \cap B$ は、AとB両方に含まれる要素を集めた集合です。

$A \cup B$ は、AまたはBに含まれる要素をすべて集めた集合です。

(2)

集合Aは24の正の約数、集合Bは32の正の約数です。

まず、それぞれの集合の要素を書き出します。

24の正の約数は1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24です。よって、$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$

32の正の約数は1, 2, 4, 8, 16, 32です。よって、$B = \{1, 2, 4, 8, 16, 32\}$

その後、$A \cap B$ と $A \cup B$ を求めます。

(3)

集合Aは $(x-3)(x-4) = 0$ を満たすxの集合です。

この方程式を解くと、$x=3, 4$ です。よって、$A = \{3, 4\}$

集合Bは10以下の正の奇数です。よって、$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

その後、$A \cap B$ と $A \cup B$ を求めます。

3. 最終的な答え

(1)

$A \cap B = \{1, 3, 5\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$

(2)

$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$

$B = \{1, 2, 4, 8, 16, 32\}$

$A \cap B = \{1, 2, 4, 8\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32\}$

(3)

$A = \{3, 4\}$

$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

$A \cap B = \{3\}$

$A \cup B = \{1, 3, 4, 5, 7, 9\}$