15本のくじの中に当たりくじが5本ある。くじを1本引き、当たりか外れかを確認した後、くじを元に戻す。この操作を2回繰り返すとき、1回目が当たりで、2回目が外れである確率を求めよ。

1. 問題の内容

15本のくじの中に当たりくじが5本ある。くじを1本引き、当たりか外れかを確認した後、くじを元に戻す。この操作を2回繰り返すとき、1回目が当たりで、2回目が外れである確率を求めよ。

2. 解き方の手順

1回目に当たる確率は、全15本のうち当たりくじが5本なので、

$P(1回目が当たり) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

くじを元に戻すので、2回目に外れる確率は、全15本のうち外れくじが10本なので、

$P(2回目が外れ) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

1回目と2回目のくじ引きは独立であるため、求める確率はそれぞれの確率の積で計算できる。

$P(1回目が当たり かつ 2回目が外れ) = P(1回目が当たり) \times P(2回目が外れ)$

$= \frac{1}{3} \times \frac{2}{3}$

$= \frac{2}{9}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{9}$