文字列"SUCCESS"の7文字を1列に並べる。 (1) 異なる並べ方は何通りあるか。 (2) U, Eがこの順にある並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

文字列"SUCCESS"の7文字を1列に並べる。

(1) 異なる並べ方は何通りあるか。

(2) U, Eがこの順にある並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) "SUCCESS" の7文字には、Sが3つ、Cが2つ含まれています。したがって、同じ文字の並び替えを考慮する必要があります。7文字を並べる総数は 7! ですが、Sが3つ、Cが2つあるため、それぞれ 3! と 2! で割る必要があります。

$\frac{7!}{3!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{2} = 7 \times 6 \times 5 \times 2 = 420$

(2) "SUCCESS" の文字のうち、UとEの並び順が指定されています。まず、S、C、C、S、Sの5文字を並べ、その後にUとEを並べることを考えます。

まず、UとEを区別せずに同じ文字（例えばX）として考えます。すると、Sが3つ、Cが2つ、Xが2つの計7文字を並べることになります。この場合の総数は $\frac{7!}{3!2!2!}$ です。そして、Xの場所にUとEをこの順に並べればよいです。

$\frac{7!}{3!2!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2}{6 \times 2 \times 2} = 7 \times 6 \times 5 = 210$

3. 最終的な答え

(1) 異なる並べ方は420通り。

(2) U, Eがこの順にある並べ方は210通り。