AさんとBさんがゲームを20回行った結果、Bさんが15勝5敗でした。基準となる確率を0.05として、仮説検定を用いて、「Bさんの方が強い」と判断できるかどうかを答える問題です。公正なコインを20回投げたときの表の回数を記録する実験を200回行った結果が与えられています。

1. 問題の内容

AさんとBさんがゲームを20回行った結果、Bさんが15勝5敗でした。基準となる確率を0.05として、仮説検定を用いて、「Bさんの方が強い」と判断できるかどうかを答える問題です。公正なコインを20回投げたときの表の回数を記録する実験を200回行った結果が与えられています。

2. 解き方の手順

帰無仮説：AさんとBさんの実力は同じである (つまり、勝つ確率はそれぞれ0.5)。

対立仮説：Bさんの方が強い (Bさんの勝つ確率は0.5より大きい)。

この問題は、片側検定を行う必要があります。Bさんが15勝以上する確率が有意水準0.05以下であれば、帰無仮説を棄却し、Bさんの方が強いと判断できます。

コイン投げの実験結果を利用して、Bさんが15勝以上する確率を計算します。コイン投げの実験結果は、20回の試行で表が出た回数の分布を示しています。ここでは、Bさんが勝つことをコインの表が出ることと対応させます。

実験結果から、15回表が出た回数は3回、16回表が出た回数は1回です。よって、15回以上表が出た回数は3 + 1 = 4回です。

したがって、200回の実験で15回以上表が出た割合は $\frac{4}{200} = 0.02$ です。

有意水準は0.05なので、0.02 < 0.05となり、帰無仮説を棄却できます。

3. 最終的な答え

判断できる