高校生A, Bと中学生C, D, Eの5人が1列に並ぶとき、以下の条件を満たす並び方は何通りあるか。 (1) 中学生3人が続いて並ぶ。 (2) 両端に中学生がくる。

1. 問題の内容

高校生A, Bと中学生C, D, Eの5人が1列に並ぶとき、以下の条件を満たす並び方は何通りあるか。

(1) 中学生3人が続いて並ぶ。

(2) 両端に中学生がくる。

2. 解き方の手順

(1) 中学生3人が続いて並ぶ場合

まず、中学生3人をひとまとめにして考えます。すると、高校生2人と中学生のグループ1つの合計3つのものを並べることになります。この並べ方は $3!$ 通りです。

次に、中学生3人のグループの中での並び方を考えます。これは $3!$ 通りです。

したがって、中学生3人が続いて並ぶ場合の総数は $3! \times 3!$ 通りとなります。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$3! \times 3! = 6 \times 6 = 36$

(2) 両端に中学生がくる場合

まず、両端に並ぶ中学生の選び方を考えます。5人の中学生から2人を選んで並べるので、${}_3P_2$ 通りです。

${}_3P_2 = 3 \times 2 = 6$

次に、残りの3人（高校生2人と中学生1人）を真ん中の3つの場所に並べます。この並べ方は $3!$ 通りです。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、両端に中学生がくる場合の総数は ${}_3P_2 \times 3!$ 通りとなります。

${}_3P_2 \times 3! = 6 \times 6 = 36$

3. 最終的な答え

(1) 中学生3人が続いて並ぶ並び方は36通り。

(2) 両端に中学生がくる並び方は36通り。