問題は、6つの座席（番号1〜6）に3人の大人（A, B, C）と3人の子供（d, e, f）が座る場合の座り方の数を求める問題です。 (1) 6人全員の座り方の総数を求めます。 (2) 大人が奇数番号の座席、子供が偶数番号の座席に座る座り方の総数と、大人と子供が同じ列に座る座り方の総数を求めます。 (3) 大人が座る座席番号の最大値が奇数である座り方の総数と、そのうちどの列にも子供が1人ずつ座る座り方の総数を求めます。

1. 問題の内容

問題は、6つの座席（番号1〜6）に3人の大人（A, B, C）と3人の子供（d, e, f）が座る場合の座り方の数を求める問題です。

(1) 6人全員の座り方の総数を求めます。

(2) 大人が奇数番号の座席、子供が偶数番号の座席に座る座り方の総数と、大人と子供が同じ列に座る座り方の総数を求めます。

(3) 大人が座る座席番号の最大値が奇数である座り方の総数と、そのうちどの列にも子供が1人ずつ座る座り方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 6人の座り方の総数：

6つの座席に6人が座るので、順列の問題です。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(2) 大人が奇数番号、子供が偶数番号の座席に座る座り方の総数：

奇数番号の座席は1, 3, 5の3つ、偶数番号の座席は2, 4, 6の3つです。

大人3人が奇数番号の座席に座る座り方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

子供3人が偶数番号の座席に座る座り方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

よって、合計の座り方は $6 \times 6 = 36$ 通り。

大人と子供が同じ列に座る座り方の総数：

Aとdが1列、Bとeが2列、Cとfが3列に座るという設定です。

1列目は1,4番の席、2列目は2,5番の席、3列目は3,6番の席があります。

それぞれの列で大人がどちらの席に座るか2通りあります。

したがって、$2 \times 2 \times 2 = 8$ 通り。

また、大人の並び方($3!$)と子供の並び方($3!$)を考慮します。

$3! = 6$より、

$8 \times 6 \times 6 = 288$ 通り。

(3) 大人が座る座席番号の最大値が奇数である座り方の総数：

大人が座る3つの座席番号の組み合わせを考えます。最大値が奇数であるためには、3つの中で一番大きい番号が奇数でなければなりません。

可能な組み合わせは次の通りです。

- {1, 2, 3}, {1, 2, 5}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {1, 4, 5}, {1, 5, 6}, {2, 3, 5}, {2, 3, 6}

- {2, 4, 5}, {2, 5, 6}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {3, 5, 6}, {4, 5, 6}

これらは大人と子供を区別していない座席の組み合わせです。

大人3人が座る座席の組み合わせと、子供3人が座る座席の組み合わせを決定し、大人の座り方($3!$)と子供の座り方($3!$)をそれぞれ計算し、合計する必要があります。

大人３人の最大の番号が奇数になるのは、３つの数字の中に奇数が少なくとも一つ入っている場合です。３つの数字がすべて偶数になるのは(2,4,6)のみです。全部で$_{6}C_{3} = 20$通りありますので、20-1=19通りです。大人の座り方が$3! = 6$通り、子供の座り方が$3!=6$通りなので、$19 \times 6 \times 6=684$通りです。

次に、どの列にも子供が1人ずつ座る座り方の総数を求めます。

列1は席1,4。列2は席2,5。列3は席3,6。どの列にも子供が座るには子供が1人ずつ各列に座る必要があります。子供の座席は{1,2,3},{1,2,6},{1,5,3},{1,5,6},{4,2,3},{4,2,6},{4,5,3},{4,5,6}の8通りです。

子供の並び方が$3!=6$通り、大人の並び方が$3!=6$通りなので、$8 \times 6 \times 6 = 288$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 36通り, 288通り

(3) 684通り, 288通り