画像には、根号を含む数の計算問題が複数あります。 1. $a\sqrt{b}$ の形から $\sqrt{a}$ の形にする問題。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像には、根号を含む数の計算問題が複数あります。

1. $a\sqrt{b}$ の形から $\sqrt{a}$ の形にする問題。

2. $\sqrt{a}$ の形から $a\sqrt{b}$ の形にする問題。

3. 分母の有理化の問題。

4. 根号を含む数の四則演算の問題。

2. 解き方の手順

**

1. $a\sqrt{b}$ の形から $\sqrt{a}$ の形にする問題**

(1) $3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \times 2} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{18}$

(2) $5\sqrt{7} = \sqrt{5^2 \times 7} = \sqrt{25 \times 7} = \sqrt{175}$

(3) $6\sqrt{5} = \sqrt{6^2 \times 5} = \sqrt{36 \times 5} = \sqrt{180}$

**

2. $\sqrt{a}$ の形から $a\sqrt{b}$ の形にする問題**

(1) $\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{2^2 \times 6} = 2\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{4^2 \times 3} = 4\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5\sqrt{2}$

**

3. 分母の有理化の問題**

(1) $\frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

(2) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{35}}{7}$

(3) $\frac{9}{2\sqrt{3}} = \frac{9 \times \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{2 \times 3} = \frac{9\sqrt{3}}{6} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

**

4. 根号を含む数の四則演算の問題**

(1) $\sqrt{32} \times \sqrt{20} = \sqrt{16 \times 2} \times \sqrt{4 \times 5} = 4\sqrt{2} \times 2\sqrt{5} = 8\sqrt{10}$

(2) $\sqrt{6} \times \sqrt{42} = \sqrt{6 \times 42} = \sqrt{6 \times 6 \times 7} = 6\sqrt{7}$

(3) $2\sqrt{15} \times 3\sqrt{3} = 2 \times 3 \times \sqrt{15 \times 3} = 6\sqrt{45} = 6\sqrt{9 \times 5} = 6 \times 3\sqrt{5} = 18\sqrt{5}$

(4) $(-4\sqrt{2}) \times 2\sqrt{10} = -4 \times 2 \times \sqrt{2 \times 10} = -8\sqrt{20} = -8\sqrt{4 \times 5} = -8 \times 2\sqrt{5} = -16\sqrt{5}$

(5) $\sqrt{3} \div \sqrt{10} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{10}}{\sqrt{10} \times \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{30}}{10}$

(6) $3\sqrt{5} \div \sqrt{32} = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{32}} = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16 \times 2}} = \frac{3\sqrt{5}}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{4\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{10}}{4 \times 2} = \frac{3\sqrt{10}}{8}$

3. 最終的な答え

**1.**

(1) $\sqrt{18}$

(2) $\sqrt{175}$

(3) $\sqrt{180}$

**2.**

(1) $2\sqrt{6}$

(2) $4\sqrt{3}$

(3) $5\sqrt{2}$

**3.**

(1) $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

(2) $\frac{\sqrt{35}}{7}$

(3) $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

**4.**

(1) $8\sqrt{10}$

(2) $6\sqrt{7}$

(3) $18\sqrt{5}$

(4) $-16\sqrt{5}$

(5) $\frac{\sqrt{30}}{10}$

(6) $\frac{3\sqrt{10}}{8}$