1, 2, 3, 4, 5の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚、3枚、3枚、2枚、1枚ある。合計10枚のカードから1枚を引くときに出る数字を$X$とする。このとき、$X$の標準偏差を求める。

1. 問題の内容

1, 2, 3, 4, 5の数字が書かれたカードがそれぞれ1枚、3枚、3枚、2枚、1枚ある。合計10枚のカードから1枚を引くときに出る数字を$X$とする。このとき、$X$の標準偏差を求める。

2. 解き方の手順

まず、確率変数$X$の確率分布を求める。

次に、$X$の期待値$E(X)$を計算する。

その次に、$X$の分散$V(X)$を計算する。

最後に、$X$の標準偏差$\sigma(X)$を計算する。

(1) 確率分布:

$P(X=1) = \frac{1}{10}$

$P(X=2) = \frac{3}{10}$

$P(X=3) = \frac{3}{10}$

$P(X=4) = \frac{2}{10}$

$P(X=5) = \frac{1}{10}$

(2) 期待値:

$E(X) = 1 \cdot \frac{1}{10} + 2 \cdot \frac{3}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 4 \cdot \frac{2}{10} + 5 \cdot \frac{1}{10} = \frac{1+6+9+8+5}{10} = \frac{29}{10} = 2.9$

(3) 分散:

$E(X^2) = 1^2 \cdot \frac{1}{10} + 2^2 \cdot \frac{3}{10} + 3^2 \cdot \frac{3}{10} + 4^2 \cdot \frac{2}{10} + 5^2 \cdot \frac{1}{10} = \frac{1+12+27+32+25}{10} = \frac{97}{10} = 9.7$

$V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 9.7 - (2.9)^2 = 9.7 - 8.41 = 1.29$

(4) 標準偏差:

$\sigma(X) = \sqrt{V(X)} = \sqrt{1.29} \approx 1.13578$

3. 最終的な答え

$\sqrt{1.29}$

または、近似値として $1.14$