一つ目の問題は、$4! \times 3!$ を計算する問題です。 二つ目の問題は、異なる7枚のCDの中から4枚を選んで1列に並べる方法が何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

一つ目の問題は、$4! \times 3!$ を計算する問題です。

二つ目の問題は、異なる7枚のCDの中から4枚を選んで1列に並べる方法が何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

一つ目の問題:

階乗の定義より、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ です。

同様に、$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ です。

したがって、$4! \times 3! = 24 \times 6$ を計算します。

二つ目の問題:

7枚のCDから4枚を選んで並べる順列の問題です。

順列の公式は、$nPr = \frac{n!}{(n-r)!}$ です。

今回は、$n = 7$ で、$r = 4$ なので、$7P4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!}$ を計算します。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$ です。

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ です。

したがって、$7P4 = \frac{5040}{6} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$ です。

3. 最終的な答え

一つ目の問題: $4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$

二つ目の問題: 840通り